Question

) Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 20 cm e um dos catetos mede 16 cm. Nessas condições podemos afirmar que, a área e a altura relativa a hipotenusa, são, respectivamente: a) 24cm2 e 4,8cm b) 48cm2 e 4,8cm c) 96cm2 e 19,2cm d) 96cm2 e 9,6cm e) 192cm2 e 19,2cm

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d)~96~cm^2~e~9.6~cm}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades estudadas no triângulo retângulo.

Veja a imagem em anexo: Temos um triângulo retângulo de catetos $b$ e $c$, hipotenusa $a$ e altura relativa à hipotenusa $h$. Os segmentos $m$ e $n$ são as projeções dos catetos na hipotenusa.

Temos a relação do Teorema de Pitágoras:

$a^2=b^2+c^2$

Como nos foi dado a medida da hipotenusa e um dos catetos, utilizamos o teorema para o encontrar o outro

Substitua os valores $a=20$ e $b=16$

$20^2=16^2+c^2$

Calcule as potências

$400=256+c^2$

Subtraia $256$ e ambos os lados da equação

$c^2=400-256\\\\\\ c^2=144$

Retire a raiz em ambos os lados, assumindo a solução positiva (pois se trata de uma figura geométrica)

$c=\sqrt{144}\\\\\\ c= 12~cm$

Então, para encontrarmos a área deste triângulo, utilizamos a fórmula $A=\dfrac{b\cdot c}{2}$, tal que $b$ e $c$ são, neste caso, a medida dos catetos.

Substituindo os valores, temos

$A=\dfrac{16\cdot 12}{2}$

Multiplique os valores

$A=\dfrac{192}{2}$

Simplifique a fração

$A=96~cm^2$

A altura relativa à hipotenusa pode ser encontrada pela fórmula $a\cdot h=b\cdot c$

Substituindo estes valores, temos

$20\cdot h=16\cdot 12$

Multiplique os valores

$20h=192$

Divida ambos os lados da equação por 20

$h=\dfrac{192}{20}$

Simplifique a fração

$h=\dfrac{48}{5}$

Calcule o valor decimal

$h=9.6~cm$

Estas são as medidas que procurávamos e é a resposta contida na letra d).