Question

Numa elipse a medida do eixo maior é 40 e a medida do eixo menor é 32. Determine a distância focal dessa elipse​

Answer 1

Resposta:

1) B

2) A

Corrigida no Aula Paraná

Answer 2

Utilizando a relação entre disâncias de eixos e distância foca de uma elipse, temos que a distância focal desta elipse vale 24.

Explicação passo-a-passo:

A equação geral de uma elipse é dada por:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Onde 'a' é o valor do semi-eixo maior e 'b' é o valor do semi-eixo menor (ou vice-versa dependendo de sobre qual eixo estão seus focos).

Quando digo "semi", neste caso este termo simboliza que estes valores são metade dos eixos em si, ou seja, '2a' seria o eixo maior e '2b' seria o eixo menor. Como já sabemos estes valores de eixo, podemos descobrir seus semi-eixos:

2a = 40

a = 20

2b = 32

b = 16

E com isso sabemos até a equação da nossa elipse:

$\frac{x^2}{400}+\frac{y^2}{256}=1$

Porém o que queremos é a distância focal '2c', onde podemos encontrar a semi-distância focal 'c' pela relação com os semi-eixos dada por:

a² = b² + c²

E assim substuindo os valores que temos, ficamos com:

20² = 16² + c²

400 = 256 + c²

c² = 400 - 256

c² = 144

c = 12

Assim se a semi-distância focal é 12, então a distância focal desta elipse vale 24.

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