URGENTEE O número de anagramas da palavra PRÊMIO nos quais as três vogais ficam juntas é igual a a) 2! . 3! b) 3! . 3! c) 3! . 4! d) 3! . 6! e) 6!
Respostas
Bom dia,
Vamos pensar assim para deixar as vogais próximas:
E I O p r m ou p r m E I O
A ordem pode mudar e se comportam como uma só letra, vou chamar de V de vogal.
v v v p r m = 4!
Essas vogais podem se alterar ( ordem ) de três formas, pode estar na primeira, segunda ou terceira, é a permutação, ex:
I O E
O I E
E O I
Logo, pelo princípio multiplicativo, o número de anagramas da palavra PRÊMIO nos quais as três vogais ficam juntas é igual a
c) 4! 3!.
Abraço e bons estudos!
O número de anagramas é 3! · 4!, alternativa C.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
As três vogais (V) devem ficar juntas. Nesta palavra temos 3 vogais e 3 consoantes (C), logo, existem 4 possibilidades para as posições das vogais:
- VVVCCC
- CVVVCC
- CCVVVC
- CCCVVV
Para cada uma dessas posições, é possível permutar as vogais (3!) e as consoantes (3!), logo, o total de anagramas será o produto dessas possibilidades:
n = 4·3!·3!
n = 4!·3!
Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:
https://brainly.com.br/tarefa/27124830
#SPJ2
