Question

80 PONTOS!!!!
Sistema de 2º Grau: O perímetro de um retângulo é 28 metros. Sabendo-se que a soma dos quadrados das medidas da sua base e de sua altura é igual a 100,
calcule as dimensões desse retângulo. Com cálculo PF

Answer 1

As dimensões de um retângulo são base e altura:

altura → h
base→ b

Perímetro é dado pela soma das duas bases e das duas alturas desse retângulo:

b + h + b + h = 28 m ⇔ 2b + 2h = 28
Simplificando por 2 fica: 
b + h = 14 (I)

Soma dos quadrados das medidas da sua base + sua altura 
b² + h²  =  100 (II)

As equações (I) e (II) formam um sistema de duas equações:

╠> b + h = 14 (I)
╠> b² + h² = 100 (II)

╠> b = 14 - h → isolando b (poderia ser o h) e substituindo em (II) fica:
╠> (14 - h)² + h² = 100 (III)

Desenvolvendo a equação (III) fica:
(196 - 28 h + h²) + h² = 100
2h² - 28h + 196 - 100 = 0
2h² - 28h + 96 = 0    → Simplificando por 2 vamos ter:
h² - 14 h + 48 = 0

Os Coeficiente da Equação:
a = 1 ; b = -14 ; c = 48

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (-14)² - 4(1)(48) = 196 - 192 = 4
▲ = 4 → √▲ = √4 = ± 2

Fórmula de Baskara
h = (-b ± √▲)/2*a

Cálculo das Raízes
h1 = [ -(-14) + 2]/2*1 = [14 + 2]/2 = 16/2 = 8 m
h2 = [ -(-14) - 2]/2*1 = [14 - 2]/2 = 12/2 = 6 m 

Se h1 = 8 ⇒  b = 14 - 8 ⇔ b = 6 m
Se h2 = 6 ⇒ b = 14 - 8 ⇔ b = 8 m

Sugestão: Tome como base b = 8m  e altura h = 6m 

Verificando:
b + + h = 8 + 6 = 14m ⇒ Perímetro = 2(b +h) = 2*14 = 28 m → Verdade!
b² + h² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 → Verdade!

As dimensões desse retângulo são  6m e 8m

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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