Question

Num jogo de futebol, Carlos lançou para Marcos, que cruzou posteriormente da marca de escanteio para Roberto, que cabeceou marcando um gol. Na gíria do futebol, dizemos que eles fizeram uma triangulação, até o arremate para o gol, conforme a figura a seguir





Calcule a que distância Roberto estava do gol no momento em que cabeceou a bola, sabendo que a distância entre ele e Carlos era de 22 metros.
Dados: sen 35º = 0,57 ; cos 35º = 0,81 e considere: cos(2x) = co2x – sen2x.

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Answer 1

A distância entre Roberto e o gol é de, aproximadamente, 7,4 metros.

Considere a figura abaixo.

Utilizando a razão trigonométrica tangente no triângulo retângulo MRG, obtemos:

tg(70) = h/x.

Como tg(α) = sen(α)/cos(α), então é verdade que tg(70) = sen(70)/cos(70).

Note que:

cos(2.35) = cos²(35) - sen²(35)

cos(70) = (0,81)² - (0,57)²

cos(70) = 0,3312.

Além disso:

sen(2.35) = 2.sen(35).cos(35)

sen(70) = 2.0,57.0,81

sen(70) = 0,9234.

Portanto, tg(70) ≈ 2,79. Assim, temos que:

2,79 = h/x

h = 2,79.x.

Utilizando a razão trigonométrica tangente no triângulo retângulo MCG, obtemos:

tg(35) = h/(22 + x)

0,57/0,81 = 2,79x/(22 + x)

0,70 = 2,79x/(22 + x)

0,70(22 + x) = 2,79x

15,4 + 0,7x = 2,79x

2,09x = 15,4

x ≈ 7,4 metros.

Answer 2

Resposta:

Resposta 5,627m

Explicação passo-a-passo: