Question

Ache o valor possivel para a equação:

$<var>S= log^{8}_{1/2}-log_{4/3} 27/64+log_{2} 1024</var>$

Answer 1

Olá, Murilo.

 

$<var>\log_{\frac12}8-\log_{\frac43}{\frac{27}{64}}+\log_2{1024}=\frac{\log_28}{\log_2{\frac12}}-\log_{\frac43}{(\frac43)^{-3}}+\log_2{2^{10}}=\\\\ =\frac3{-1}-(-3)+10=-3+3+10=10</var>$

Answer 2

Olá Murilo,

 

$S = log_{\frac{1}{2}}} 8 - log_{\frac{4}{3}} \frac{27}{64} + log_2 1024$

 

Para resolver essa equação devemos lembrar de uma propriedade importante que invertemos a ordem de uma razão quando multiplicamos seu expoente por -1.

 

$5 = 5^1$. Logo, se multiplicarmos seu expoente 1 por (-1) iremos inverter a ordem da razão gerando $\frac{1}{5}$. Desse modo $5^{-1} = 1/5$.

 

$log_{\frac{1}{2}} 8 = a$

$(\frac{1}{2})^a = \frac{8}{1}$

$(\frac{1}{2})^a = (\frac{1}{8})^{-1}$

Como $8 = 2^3$:

$(\frac{1}{2})^a = (\frac{1}{2})^{-3}$

$a = -3$

 

$log_{\frac{4}{3}} \frac{27}{64} = b$

$\frac{4}{3}^b = \frac{27}{64}$

$\frac{4}{3}^b = (\frac{64}{27})^{-1}$

Como $4^3 = 64$ e $3^3 = 27$:

$\frac{4}{3}^b = (\frac{4}{3})^{-3}$

$b = -3$

 

$log_2 1024 = c$

$2^c = 1024$

$2^c = 2^{10}$

$c = 10$

 

$S = a - b + c$

$S = -3 -(-3) + 10 = -6 + 10$

$S = -3 + 3 + 10 = 10$

$\boxed{S = 10}$