Question

Um polígono regular, de perímetro 36CM, tem o número de diagonais igual ao triplo de números de lados. A medida do lado em centímetros desse poligono em cm é;

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono de $n$ lados é dado por:

$d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

Assim:

$\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}=3n$

$n\cdot(n-3)=2\cdot 3n$

$n^2-3n=6n$

$n^2-3n-6n=0$

$n^2-9n=0$

$n\cdot(n-9)=0$

$n'=0$ (não serve)

$n-9=0~\longrightarrow~n"=9$

Esse polígono tem 9 lados

Se cada lado mede x, temos que:

$9x=36$

$x=\dfrac{36}{9}$

$x=4~\text{cm}$

Letra A

Answer 2

Resposta:

3 cm

Explicação passo-a-passo:

Diagonais

$D=\frac{n(n-3)}{2} \\\\3n=\frac{n(n-3)}{2}\\\\6n=n(n-3)\\\\n^{2} -3n-6n=0\\\\n^{2} -9n=0\\\\n(n -9)=0\\\\\boxed{\boxed{n=0}}\\\\n-9=0\\\\\boxed{\boxed{n=9}}$

a medida do lado sera:

$\frac{9}{3} =\boxed{\boxed{\boxed{3\: cm}}}$