Question

Calcule f′(x):
a) $f(x) \frac{lnx}{x}$
b) $f(x) \frac{x}{X+1}$
c) $f(x) \pi^{2}$
d) $f(x) x^{2} e^{x}$

Answer 1

a)

$\mathsf{f(x)=\dfrac{lnx}{x}}\\\mathsf{f'(x)=\dfrac{\frac{1}{x}.x-lnx.1}{x^2}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f'(x)=\dfrac{1-lnx}{x^2}}}}}}$

b)

$\mathsf{f(x)=\dfrac{x}{x+1}}\\\mathsf{f'(x)=\dfrac{1(x+1)-x.1}{(x+1)^2}}\\\mathsf{f'(x)=\dfrac{x+1-x}{(x+1)^2}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f'(x)=\dfrac{1}{(x+1)^2}}}}}}$

c)

$\mathsf{f(x)=\pi^2}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f'(x)=0}}}}}$

d)

$\mathsf{f(x)=x^2e^x}\\\mathsf{f'(x)=2xe^x+x^2e^x}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f'(x)=xe^x(2+x) }}}}}$