Question

Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 8. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste ter nota maior que 106: * 77,34% 22,66% 27,34% 6% 75%

Answer 1

• O que é distribuição normal?

É uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas em nos campos de probabilidade e estatística, para modelar fenômenos naturais pois, um grande número deles apresenta distribuições de probabilidade tão próximas da normal, que podem ser, com adequado acerto,  representadas como se fossem normais.

A distribuição é normal quando tem a forma de "sino".

• Como achar a probabilidade de um evento usando a distribuição normal?

A probabilidade de um evento acontecer será igual à área sob o gráfico e, para achar essa área, devemos conhecer dois valores numéricos: a média (μ) e o desvio padrão (σ).

Como, para cada valor de μ e/ou σ há uma uma curva de distribuição de probabilidade diferente, para facilitar a obtenção de áreas específicas, usa-se uma "distribuição normal padronizada" onde cada variável x da distribuição original pode ser relacionada a uma variável Z  da distribuição padronizada através da seguinte equação:

$Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$

Então, uma vez obtido o valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente a ele em uma tabela de probabilidades (ver segunda imagem anexa).

• Resolvendo o problema

Primeiro, vamos encontrar o valor da variável Z

$Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}\\\\Z=\dfrac{106-100}{8}\\\\Z=\dfrac{6}{8}\\\\\boxed{Z=0,75}$

Esse valor representa o limite para o cálculo da área cinza sob o gráfico da curva de distribuição normal, como pode ser visto na primeira imagem anexa.

De posse do valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente na tabela, obtendo-se o valor de

$0,2734=\dfrac{27,34}{100}=27,34\%$

Essa é a probabilidade (área cinza) de um indivíduo ter nota até 106.

Como cada lado da curva representa uma probabilidade de 50% e, o que nos interessa, é a área verde do gráfico, podemos obtê-la subtraindo a área cinza de 50%, ou seja,

$\boxed{\boxed{P_{>106}=50\%-27,34\%=22,66\%}}$

• Para saber mais

brainly.com.br/tarefa/27788894