Question

Derivar a função definida por g(x)= 2x/(x²-1)​

Answer 1

A derivada da função g(x) = 2x/(x² - 1) é g'(x) = (-2x² - 2)/(x² - 1)².

Perceba que a função g(x) = 2x/(x² - 1) é igual ao quociente das funções 2x e x² - 1.

Sendo assim, para derivarmos essa função, devemos utilizar a regra do quociente.

Considere que temos o quociente u/v. A regra do quociente nos diz que:

• $(\frac{u}{v})' = \frac{u'.v - u.v'}{v^2}$.

Vamos considerar que u = 2x e v = x² - 1.

A derivada de u é u' = 2, enquanto que a derivada de v é v' = 2x. Então, no numerador teremos:

u'.v - u.v' = 2.(x² - 1) - 2x.2x

u'.v - u.v' = 2x² - 2 - 4x²

u'.v - u.v' = -2x² - 2.

Já no denominador termos v² = (x² - 1)².

Portanto, podemos concluir que a derivada da função g é g'(x) = (-2x² - 2)/(x² - 1)².