Question

Atividade sobre Soma dos N termos de uma PG FINITA: Resolva: 1) Obtenha a soma dos 6 primeiros termos da PG (2, 6, 18, ...). 2) Qual é a soma dos 8 primeiros termos da PG (4, 12, ...)? 3) Determine a soma dos 10 primeiros termos da PG (5, 10, ...). 4) Qual é a soma dos 7 primeiros termos da PG (6, 12, ...)? 5) Ache a soma dos 9 primeiros termos da PG (7, 14, ...).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma dos $n$ primeiros termos de uma PG é dada por:

$S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

1) Nessa PG temos $q=\dfrac{6}{2}~\longrightarrow~q=3$

$S_6=\dfrac{2\cdot(3^6-1)}{3-1}$

$S_6=\dfrac{2\cdot(729-1)}{2}$

$S_6=\dfrac{2\cdot728}{2}$

$S_6=728$

2) $q=\dfrac{12}{4}~\longrightarrow~q=3$

$S_8=\dfrac{4\cdot(3^8-1)}{3-1}$

$S_8=\dfrac{4\cdot(6561-1)}{2}$

$S_8=\dfrac{4\cdot6560}{2}$

$S_8=\dfrac{26240}{2}$

$S_8=13120$

3) $q=\dfrac{10}{5}~\longrightarrow~q=2$

$S_{10}=\dfrac{5\cdot(2^{10}-1)}{2-1}$

$S_{10}=\dfrac{5\cdot(1024-1)}{1}$

$S_{10}=5\cdot1023$

$S_{10}=5115$

4) $q=\dfrac{12}{6}~\longrightarrow~q=2$

$S_7=\dfrac{6\cdot(2^7-1)}{2-1}$

$S_7=\dfrac{6\cdot(128-1)}{1}$

$S_7=6\cdot127$

$S_7=762$

5) $q=\dfrac{14}{7}~\longrightarrow~q=2$

$S_9=\dfrac{7\cdot(2^9-1)}{2-1}$

$S_9=\dfrac{7\cdot(512-1)}{1}$

$S_9=7\cdot511$

$S_9=3577$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Sn = a₁ (qⁿ - 1) / q - 1 (SOMA DE PG FINITA)

1) S₆ = 2 (3⁶ - 1) / 2 ∴ S₆ = 728

2) S₈ = 4 (3⁸ - 1) / 2 ∴ S₈ = 13120

3) S₁₀ = 5 (2¹⁰ - 1) / 1 ∴ S₁₀ = 5115

4) S₇ = 6 (2⁷ - 1) / 1 ∴ S₇ = 762

5) S₉ = 7 (2⁹ - 1) / 1 ∴ S₉ = 3577