Question

método da comparação:determine a solução das equações: {2x+y=5
                                                                                                 {x+2y=10

{3x+2y=5                    {x-y=7                {x+y=21
{2x+3y=6                    {x+y=8               {2x-y=12

Answer 1

Método da Comparação ---> consiste em comparar uma equação com a outra. Para isso , tiramos o valor de 'x' nas duas equações.

{ 3x+2y = 5⇒ 3x =5 -2y ⇒ x = (5-2y)/3 ---(I)
{ 2x+3y = 6⇒ 2x =6 -3y ⇒ x = (6-3y)/2 ---(II)

Comparando:
(I) = (II)
(5-2y)/3 = (6-3y/2) --------mmc(2,3) = 6
2(5-2y) = 3(6-3y)
10 - 4y = 18 - 9y
- 4y + 9y = 18 - 10
5y = 8 ⇒ y = 8/5

3x +2y = 5 ⇒3x+2(8/5)=5 ⇒3x+16/5=5⇒15x+16=25⇒
⇒15x = 9 ⇒ x = 9/15 ⇒ x = 3/5

S= {3/5, 8/5}
_______________________________________________
  { x-y = 7 ⇒ x=7+y
  { x+y =8 ⇒ x=8-y
Comparando:

 7 + y = 8 - y
2y = 1 ⇒y = 1/2

x=7 +y⇒x = 7+1/2 ⇒ x= 15/2

S= {15/2,1/2}
________________________________________
 { x + y = 21 ⇒ x = 21 - y
 {2x - y = 12 ⇒2x= 12+y ⇒ x = (12+y)/2

   21 - y = (12+y)/2 ---mmc=2  
   42 -2y= 12+y
   42 - 12 = y +2y⇒ 3y=30 ⇒ y = 10
  
x = 21 - y ⇒ x= 21 - 10 ⇒x = 11

S= {11, 10}