Question

O mundo, e tudo que nele existe, está sempre em movimento. Mesmo objetos aparentemente estacionários, como uma estrada, estão em movimento por causa da rotação da Terra, da órbita da Terra em torno do Sol, da órbita do Sol em torno do centro da Via Láctea e do deslocamento da Via Láctea em relação às outras galáxias. (HALLYDAY, 2009) A posição de uma partícula é dada por x = 20t–5t3, em que x está em metros e t em segundos, a) em que instante(s) a velocidade da partícula é zero? b) Em que instante(s) a aceleração a é zero? c) Para que intervalo de tempo positivo a aceleração a é negativa? d) Para que intervalo de tempo positivo a aceleração a é positiva?

Answer 1

Resposta:

A) em que instante (s) a velocidade da partícula é zero?

Só substituir v por 0 na equação. V=20-15t^2m/s. 0 = 20-15t^2. Resolvendo isso, t= +ou- 1,15s

Portanto a velocidade será 0 quando t= +ou- 1,15s.

B) em que instante(s) a aceleração a é zero?

Calcular a aceleração que é a derivada da velocidade. Já calculamos a velocidade que deu 20-15t^2. agora, a = dv/dt a= -30t.m/s^2

Para saber quando será basta colocar zero no lugar de a na equação, 0= -30t, que nós dá t=0, ou seja, a aceleração será 0 quando t=0.

C) para que intervalo de tempo positivo a aceleração a é negativa?

Será negativa quando t for positivo. Se t for 1, ficará -30.1= -30

D) Para que intervalo de tempo positivo a aceleração a é positiva?

Do resultado -30t fica fácil notar que a aceleração será positiva sempre que t for negativo. Por exemplo, se t fosse -1, substituiríamos e teríamos -30.-1= 30.

Explicação: