Question

bom dia!! Calcule o valor de x na figura abaixo ( gabarito x = 11) (Dica: prolongar as transversais para formar triângulos e fazer por congruência de triângulos)

Answer 1

Prolongando as retas podemos encontrar três triângulos que são semelhantes pelo caso angulo-angulo-angulo. Assim, quando prolongamos os lados dos triângulos precisamos encontrar o lado que aparece (veja figura)

Pelo caso de semelhança temos:

$\dfrac{y}{9} = \dfrac{y+18}{15}\\\\15y = 9y + 162\\6y = 162\\y = 27$

E por fim, da mesma forma encontramos x:

$\dfrac{27+6}{x} = \dfrac{27}{9}\\\\27x = 297\\x = 11$

OBS: Os triângulos são semelhantes, não congruentes.

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