Question

Dados os números complexos z1 = - 3 + i e z2 = 1 - 2i, então o resultado da divisão de z1 por z2 será igual a:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

z1*z2 = (a + bi)*(1 - 2i) = a + 2b + (b - 2a)i

a + 2b = 15

2a - b = 0

4a - 2b = 0

5a = 15

a = 3

3 + 2b = 15

2b = 12

b = 6

z1 = 3 + 6i

z2 = 1 - 2i

z1 + z2 = 4 + 4i  

Answer 2

Para z1 = - 3 + i e z2 = 1 - 2i, z1/z2 é - 1 - i.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que são números complexos.

Um número complexo escrito no formato algébrico z = a + bi indica que um número possui elementos tanto na reta dos números reais (parte a) como na reta dos números complexos (parte b), onde i representa a raiz de -1.

Com isso, para efetuarmos a divisão de dois números complexos no formato algébrico, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do divisor (isso é, o mesmo número z2 com o sinal da parte imaginária invertido).

Assim, para, temos que z1/z2 é:

                                                 $\frac{z1}{z2} = \frac{-3 + i}{1 - 2i}\\\frac{z1}{z2} = \frac{-3 + i}{1 - 2i} *\frac{1 +2i}{1 +2i}\\\frac{z1}{z2} = \frac{-3 -6i + i -2}{1 + 2i - 2i + 4}\\\frac{z1}{z2} = \frac{-5 - 5i}{5}\\\frac{z1}{z2} = -1-i$

Com isso, concluímos que para z1 = - 3 + i e z2 = 1 - 2i, z1/z2 é - 1 - i.

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