Question

Dada a função abaixo, marque a alternativa que representa o gráfico da função inversa. Dica: para representar o gráfico da função inversa, primeiro encontre a lei dessa função e na sequência atribua valores para x, por exemplo: -2, -1, 0, 1 e 2. a) b) c) d) 2 - Marque a afirmativa correta: a) A função sobrejetora é aquela que o conjunto imagem é diferente do contradomínio; b) A função injetora é aquela que os elementos distintos do domínio correspondem a imagens distintas no contradomínio; c) A função bijetora é uma função quadrática; d) A função inversa é um tipo de função composta.

Answer 1

Resposta:

Acabei de fazer

Espero ter ajudado

Answer 2

Utilizando conceitos de definição de funções, temos que:

1) Gráfico da Letra A.

2) Letra B: A função injetora é aquela que os elementos distintos do domínio correspondem a imagens distintas no contradomínio.

Explicação passo-a-passo:

1)

Então temos que nos foi dada a função abaixo:

$g(x)=\frac{x-3}{3}$

Pata ficar mais didatico, vamos chamar g(x) de y, pois assim podemos associar a reta y com os valores que obtemos em g(x):

$y=\frac{x-3}{3}$

Agora vamos pensar sobre o que significa uma função: Este é um conjunto de regras, que quando fornecemos um valor de 'x', após o calculos obtemos um novo valor em 'y'.

Então quando queremos uma função inversa queremos exatamente o contrário: Um conjunto de regras, que quando fornecemos um valor de 'y', após o calculos obtemos um novo valor em 'x'.

Assim basta pegarmos este resultado que temos que isolar x ao invés de y, note:

$y=\frac{x-3}{3}$

$3y=x-3$

$3y+3=x$

$x=3y+3$

E essa é a nossa função inversa:

$g^{-1}(x)=3x+3$

Para descobrirmos o desenho desta reta, basta substituirmos agora os valores de x para -2, -1, 0, 1 e 2 na função e encontrarmos seus valores de y, e assim marcarmos 5 pontos no gráfico:

$g^{-1}(-2)=3(-2)+3=-3$

$g^{-1}(-1)=3(-1)+3=0$

$g^{-1}(0)=3(0)+3=3$

$g^{-1}(1)=3(1)+3=6$

$g^{-1}(2)=3(2)+3=9$

Ou seja, obtivemos o pontos do gráfico que passam por:

• ( - 2 , - 3 )
• ( - 1 , 0 )
• ( 0 , 3 )
• ( 1 , 6 )
• ( 2 , 9)

Assim ligando esses pontos e conferindo com as opções, vemos que somente o gráfico da letra A passa por estes pontos.

2)

Para entendermos agora esta questão vamos decorrer sobre alguns conceitos de função.

Sabemos primeiramente que função é um conjunto de regras que relaciona um cojunto numérico até outro conjunto numérico, porém estes conjuntos numéricos tem nomes específicos:

• Domínio: Este é o conjunto de onde vem os valores ao qual fornecemos a função, em um gráfico, este seria a reta 'x'.

• Contra-Domínio: Este é o conjunto para onde vão os valores depois de aplicados na função, ou seja, todos os possíveis resultado que podemos obter, em um gráfico, estes seria a reta 'y'.

• Imagem: Este é o conjunto de somente os valores que já obtemos da função, ou seja, não todos os valores possíveis, mas somente o que já obtivemos, em um gráfico este seriam os intervalos de valores da reta 'y' que foram marcados pela função.

Para uma regra ser chamada de função ela deve obedecer duas regras prícinpalmente: Todos os valores do Domínio devem ser usados; Nenhum valor do Domínio quando aplicado a função pode obter dois resultados diferentes.

Tendo isso em mente temos algumas classificações para funções:

• Funções Injetoras: Estas são funções onde todos os resultados obtidos pela Imagem são associados a um único valor do Domínio, ou seja, é impossível você obter um valor de 'y' igual para dois valores de 'x', pois cada valor do Domínio tem um valor diferente associado na Imagem.

• Funções Sobrejetoras: Estas função tem seu conjunto Imagem igual ao seu conjunto Contra-Domínio, ou seja, todos os valores possíveis de 'y' são obtidos quando aplicamos a função em 'x'.

• Funções Bijetoras: Estas são as funções que são Injetoras e Sobrejetoras ao mesmo tempo.

Assim analisando as alternativas vemos que a correta é a letra B: A função injetora é aquela que os elementos distintos do domínio correspondem a imagens distintas no contradomínio.

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