Question

. Segundo dados de uma pesquisa, a quantidade de árvores de certa região vem decrescendo em relação ao tempo t, contado em anos, segundo a relação: $<var>Q(t) = 10000 . 2^-^0^,^5^t</var>$. Sendo 10000 a quantidade inicial e Q(t) a quantidade t anos após, para que essa quantidade inicial fique reduzida à quarta parte, deverão transcorrer quantos anos?

Answer 1

Olá Beckergabr,

 

O enunciado nos informa de uma função $Q(t) = 10000*2^{-0,5t}$ onde $Q(t)$ nos informa a quantidade de árvores t anos após o início da contagem. O termo 10000 representa justamente essa primeira contagem. Substituindo um valor qualquer em t, você irá encontrar a quantidade de árvores para aquele t, mas para resolver esse problema faremos justamente o contrário. Antes de tudo, qual a quarta parte da quantidade inicial?

 

$\frac{1}{4}*10000 = 2500$

 

Se 2500 é a quantidade para o t que queremos descobrir, substituiremos na função.

 

$Q(t) = 10000*2^{-0,5t}$

$2500 = 10000*2^{-0,5t}$

$\frac{2500}{10000} = 2^{-0,5t}$

$\frac{1}{4} = 2^{-0,5t)$

Sabemos que $2^2 = 4$ e que $1/2^2 = 2^{-2}$. Desse modo:

$2^{-2} = 2^{-0,5t}$

Bases iguais, expoentes também iguais.

$-2 = -0,5t$

$-t = \frac{-2}{0,5}$

$-t = -4 *(-1)$

$t = 4$

 

Como t está em anos, pelo próprio enunciado, concluímos que:

$\boxed{t = 4 anos}$