Question

A bola de futebol, que apareceu pela primeira vez na Copa de 1970 foi inspirada em um conhecido poliedro convexo formado exclusivamente por faces pentagonais e hexagonais, todas regulares, em um total de 60 vértices e 90 arestas.
Em 2014, por ocasião da realização da Copa do Mundo de Futebol no Brasil, uma fabrica planejou confeccionar esse tipo de bola e homenagear personalidades ilustres do futebol brasileiro, gravando em cada face hexagonal o nome de uma personalidade.
Com base nessas informações, determine quantos serão os homenageados.

Answer 1

Resposta:

32 faces

12 pentagonais e 20 hexagonais

Answer 2

Resposta:

20

Explicação passo a passo:

De acordo com o enunciado, V = 60 e A = 90. Sendo F5 = x e F6 = y, tem-se:

I. F = F5 + F6 ⇒ F = x + y

II. V + F = A + 2 ⇒ 60 + F = 90 + 2 ⇒ F = 92 – 60 ⇒ F = 32

Daí, x + y = 32.

III. 2A = 5F5 + 6F6 ⇒ 180 = 5x + 6y

Logo, F6 = 20. Portanto, serão 20 os homenageados.