Question

50 pontos ajuda ai pra agr faz favor Dada função f :IR →IR, definida por f(x) = – x²+ 4x – 3. Esboce o gráfico da função f e obtenha o conjunto verdade das sentenças: a) f(x) = 0 b) f(x) > 0 c) f(x) < 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=-x^2+4x-3$

• Raízes:

$-x^2+4x-3=0$

$\Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)$

$\Delta=16-12$

$\Delta=4$

$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4\pm2}{-2}$

$x'=\dfrac{-4+2}{-2}~\longrightarrow~x'=\dfrac{-2}{-2}~\longrightarrow~x'=1$

$x"\dfrac{-4-2}{-2}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-6}{-2}~\longrightarrow~x"=3$

As raízes são 1 e 3, então o gráfico passa pelos pontos (1, 0) e (3, 0)

• Concavidade:

A concavidade é voltada para baixo, pois o coeficiente $a=-1$ é negativo

• Vértice

$\bullet~x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$x_V=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}$

$x_V=\dfrac{-4}{-2}$

$x_V=2$

$\bullet~y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$y_V=\dfrac{-4}{4\cdot(-1)}$

$y_V=\dfrac{-4}{-4}$

$y_V=1$

O vértice dessa parábola é V(2, 1)

O gráfico está em anexo

a) $f(x)=0$, se $x=1$ ou $x=3$

$S=\{1,3\}$

b) $f(x)>0$, se $1<x<3$

$S=\{x\in\mathbb{R}~|~1< x < 3\}$

c) $f(x)<0$, se $x<1$ ou $x>3$

$S=\{x\in\mathbb{R}~|~x<1~\text{ou}~x>3\}$