Question

Dado os pontos abaixo, encontra a função f(x)=a.x+b de cada caso a) A(-2, 1) B(2, 5) b) P(2, 7) Q(-1, -5) 2)Calcule os valores de k, para que a função f (x)=(2k+6) x-3 seja crescente, decrescente e constante 3) Imagens preciso de fotos dos exercicios

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1.

a) A(-2, 1) e B(2, 5)

$f(x)=ax+b$

Temos que:

$f(-2)=1~\longrightarrow~-2a+b=1$

$f(2)=5~\longrightarrow~2a+b=5$

Podemos montar o sistema:

$\begin{cases} -2a+b=1 \\ 2a+b=5 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$-2a+2a+b+b=1+5$

$2b=6$

$b=\dfrac{6}{2}$

$b=3$

Substituindo na segunda equação:

$2a+3=5$

$2a=5-3$

$2a=2$

$a=\dfrac{2}{2}$

$a=1$

Logo, $f(x)=x+3$

b) P(2, 7) e Q(-1, -5)

$f(x)=ax+b$

Temos que:

$f(2)=7~\longrightarrow~2a+b=7$

$f(-1)=-5~\longrightarrow~-a+b=-5$

Podemos montar o sistema:

$\begin{cases} 2a+b=7 \\ -a+b=-5 \end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por -1:

$\begin{cases} 2a+b=7 \\ -a+b=-5~~\cdot(-1) \end{cases}~\longrightarrow~\begin{cases} 2a+b=7 \\ a-b=5 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$2a+a+b-b=7+5$

$3a=12$

$a=\dfrac{12}{3}$

$a=4$

Substituindo na segunda equação:

$-4+b=-5$

$b=-5+4$

$b=-1$

Logo, $f(x)=4x-1$

2) $f(x)=(2k+6)\cdot x-3$

Para que essa função seja crescente seu coeficiente angular deve ser positivo

$2k+6>0~\longrightarrow~2k>-6~\longrightarrow~k>-3$

Para que essa função seja decrescente seu coeficiente angular deve ser negativo

$2k+6<0~\longrightarrow~2k<-6~\longrightarrow~k<-3$

Para que essa função seja constante seu coeficiente angular deve ser zero

$2k+6=0~\longrightarrow~2k=-6~\longrightarrow~k=-3$

3.1 O gráfico dessa função passa pelos pontos (0, 3) e (5, 0)

Assim, $f(0)=3~\longrightarrow~b=3$

E $f(5)=0~\longrightarrow~5a+3=0~\longrightarrow~a=\dfrac{-3}{5}$

Logo, $f(x)=\dfrac{-3x}{5}+3$

3.2 O gráfico dessa função passa pelos pontos (0, 4) e (-2, 0)

Assim, $f(0)=4~\longrightarrow~b=4$

E $f(-2)=0~\longrightarrow~-2a+4=0~\longrightarrow~a=2$

Logo, $f(x)=2x+4$

3.3 O gráfico dessa função passa pelos pontos (0, 0) e (3, 60)

Assim, $f(0)=0~\longrightarrow~b=0$

E $f(3)=60~\longrightarrow~3a=60~\longrightarrow~a=20$

Logo, $f(x)=20x$