Question

lim x → 2 x2+x-6 / x2-x-2

Answer 1

Resposta:

Para resolvermos $\lim_{x \to \ 2} \frac{x^2+x-6}{x^2-x-2}$ precisaremos da regra de L'Hospital, uma vez que quando sibstituímos 2 na equação, o denominador ficará 0. A regra de L'Hospital diz que devemos diferenciar o numerador e o denominador separadamente e depois substituir em x. Então:

$\lim_{x \to \ 2} \frac{\frac{d}{dx}x^2+x-6}{\frac{d}{dx}x^2-x-2} = \frac{2x+1}{2x-1}$

Agora é só substituir x por 2:

$\lim_{x \to \ 2} \frac{2x+1}{2x-1} = \frac{2(2)+1}{2(2)-1}$ ⇒ $\frac{4+1}{4-1} = \frac{5}{3}$