Question

a fatoração do polinômio 2x²+x-1 resulta em ​

Answer 1

Resposta:

$(x-1/2)(x+1)$

Para fatorarmos uma equação do segundo grau, primeiro achamos as suas raízes (valores que quando substituidos em x resulta em 0) através da fórmula quadrática (fórmula de bhaskara), depois escrevemos:

$(x-x_{1})(x-x_{2})$ onde $x_{1}$ e $x_{2}$ são as duas raízes reais da equação.

Primeiro vamos resolver a equação do segundo grau:

$2x^2+x-1 = 0$

$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ = $\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4.2.(-1)}}{4} .$

$\frac{-1\pm\sqrt{9}}{4}$ ⇒ $\frac{-1\pm3}{4}$

$\frac{-1 + 3}{4} = \frac{-1}{2}$, $\frac{-1-3}{4} = -1$

então $x_{1} = \frac{-1}{2}$ e $x_{2} = -1$, substituindo na fórmula da fatoração:

$(x - 1/2)(x-(-1) = (x-1/2)(x+1)$