Question

me ajudem por favor....

1) Considere os pontos A ( 1, 6) e B (0,-5) e determine:

a) A função f(x) = ax + b que contém os pontos A e B

b) O zero da função, ou raiz de ax+b=0.

c) O estudo do sinal



2) Considere a função f (x) =x² -3x- 10 e determine

a) Se existem e quais são as raízes reaisde f(x)=0

b) O ponto V que é vértice da parábola

c) O estudo do sinal

Answer 1

1 
a)
A ( 1, 6) e B (0,-5)
Vamos descobrir o coeficiente angular ("a") da função : 

$a= \frac{y-y0}{x-x0} = \frac{-5-6}{0-1} = \frac{-11}{-1}= \boxed{a=11}$

Para encontrar b basta sabermos que é o ponto onde toca o eixo y. Nesse caso a reta toca o eixo y quando x=0 . Logo através do ponto B , encontramos b= -5

A função será:   f(x)= 11x-5 

b)
O zero da função:
11x-5=0
11x=5
x=5/11

c) 
Como a função é uma reta que toca o eixo x em 5/11. 
Ela é negativa para valores menores que 5/11    x<5/11
Ela é positiva para valores maiores que 5/11      x>5/11
 
 2
a)
Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (-3)² - 4 . 1 . -10 
Δ = 9 +40 
Δ = 49

Há 2 raízes reais.
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--3 + √49)/2.1    x'' = (--3 - √49)/2.1
x' = 10 / 2                  x'' = -4 / 2
x' = 5                         x'' = -2

b)
xv= -b/2a
xv= -(-3)/2.1
xv=3/2

yv= -(b²-4.a.c) / 4.a
yv= -((-3)²-4.1.(-10))/ 4.1
yv= -(9+40)/4
yv= -49/4

Portanto o ponto V do vértice da parábola é : V(3/2 , -49/4)

c) 

Onde a função é positiva 
(-∞,-2]  ou  [5 , +∞)
x<-2 ou x>5

Onde a função é negativa

-2 < x < 5

Espero que goste :)