Question

Encontre dois números naturais que tenham :
a) soma 15 e produto 44;
b) soma 21 e produto 90;
c) soma 12 e produto 32;
d) soma 7 e produto 10 ;

Answer 1

Bruna,
Veja tabela

            NÚMEROS               SOMA              PRODUTO
               11 E 4                       15                        44
               15 E 6                       21                        90
                 8 E 4                       12                        32
                 5 E 2                         7                        10

Answer 2

Os números são x e y:

a)  soma 15 e produto 44;
╠> x + y = 15 (I)
╠> x * y = 44 (II)

Da equação (I) isole uma das variáveis: por exemplo y = 15 - x. Substitua esse valor em (II)

x * (15 - x) = 44 ⇔ 15x - x² = 44 ⇔ -x² + 15x - 44 = 0

Os Coeficiente da Equação:
a = -1 ; b = 15 ; c = -44

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (15)² - 4(-1)(-44) = 225 - 176 = 49
▲ = 49 → √▲ = √49 = ± 7 

Fórmula de Baskara
x = (-b ± √▲)/2*a 

Cálculo das Raízes
x1 = [ -(15) + 7]/2*(-1) = [-15 + 7]/-2 = -8/-2 = 4
x2 = [ -(15) - 7]/2*(-1) = [-15 - 7]/-2 = -22/-2 = 11

Conjunto Solução 
S = {4,11}

Os números são 4 e 11

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b) soma 21 e produto 90;
 
╠> x + y = 21 (I)
╠> x * y = 90 (II)

Da equação (I) isole uma das variáveis: por exemplo y = 21 - x. Substitua esse valor em (II)

x * (21 - x) = 90 ⇔ 21x - x² = 90 ⇔ -x² + 21x - 90 = 0

Os Coeficiente da Equação:
a = -1 ; b = 21 ; c = -90

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (21)² - 4(-1)(-90) = 441 - 360 = 81
▲ = 81 → √▲ = √81 = ± 9 

Fórmula de Baskara
x = (-b ± √▲)/2*a 

Cálculo das Raízes
x1 = [ -(21) + 9]/2*(-1) = [-21 + 9]/-2 = -12/-2 = 6
x2 = [ -(21) - 9]/2*(-1) = [-21 - 9]/-2 = -30/-2 = 15

Conjunto Solução 
S = {6,15}

Os números são 6 e 15

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c) soma 12 e produto 32

╠> x + y = 12 (I)
╠> x * y = 32 (II)

Da equação (I) isole uma das variáveis: por exemplo y = 12 - x. Substitua esse valor em (II)

x * (12 - x) = 32 ⇔ 12x - x² = 32 ⇔ -x² + 12x - 32 = 0

Os Coeficiente da Equação:
a = -1 ; b = 12 ; c = -32

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (12)² - 4(-1)(-32) = 144 - 128 = 16
▲ = 16 → √▲ = √16 = ±4 

Fórmula de Baskara
x = (-b ± √▲)/2*a 

Cálculo das Raízes
x1 = [ -(12) + 4]/2*(-1) = [-12 + 4]/-2 = -8/-2 = 4
x2 = [ -(12) - 4]/2*(-1) = [-12 - 4]/-2 = -16/-2 = 8

Conjunto Solução 
S = {4,8}

Os números são 4 e 8

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d) soma 7 e produto 10

╠> x + y = 7 (I)
╠> x * y = 10 (II)

Da equação (I) isole uma das variáveis: por exemplo y = 7 - x. Substitua esse valor em (II)

x * (7 - x) = 10 ⇔ 7x - x² = 10 ⇔ -x² + 7x - 10 = 0

Os Coeficiente da Equação:
a = -1 ; b = 7 ; c = -10

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (7)² - 4(-1)(-10) = 49 - 40 = 9
▲ = 9 → √▲ = √9 = ±3 

Fórmula de Baskara
x = (-b ± √▲)/2*a 

Cálculo das Raízes
x1 = [ -(7) + 3]/2*(-1) = [-7 + 3]/-2 = -4/-2 = 2
x2 = [ -(7) - 3]/2*(-1) = [-7 - 3]/-2 = -10/-2 = 5

Conjunto Solução 
S = {2, 5}

Os números são 2 e 5

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Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
SSRC - ♑ - 2015 
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