Question

Não sei como de faz, poderiam-me ajuda? Ver anexo

Answer 1

Temos os seguintes dados:

$\begin{cases} \sf f(x) = ax + b \\ \\ \sf f( \frac{2}{3} ) = - 1 \\ \ \\ \sf f( \frac{5}{3} ) = 2 \end{cases}$

Essas informações, nos dizem que essa função é do primeiro grau, pois possui a estrutura ax + b e também nos informa alguns valores. Ela diz que quando x é igual a 2/3, quando f(x) é igual a (-1) e quando x é igual a 5/3, f(x) é igual a 2, sabendo disso, vamos substituir esses valores na lei de formação ax + b:

• Para f(2/3) = -1 •

$\sf f(x) = ax + b \\ \\ \sf f(x) = - 1 \: \: \: \: e \: \: \: x = \frac{2}{3} \\ \\ \sf - 1 = a. \frac{2}{3} + b \\ \\ \sf - 1 = \frac{2a}{3} + b \\ \\ \sf mmc = 3 \\ \\ \boxed{ \sf - 3 = 2a + 3b}$

• Para f(5/3) = 2 •

$\sf f(x) = ax + b \\ \sf f(x) = 2 \: \: \: \: \: e \: \: \: x = \frac{5}{3} \\ \\ \sf 2 = a. \frac{5}{3} + b \\ \\ \sf 2 = \frac{5a}{ 3} + b \\ \\ \sf mmc = 3 \\ \\ \boxed{\sf 6 = 5a + 3b}$

Note que surgiu duas equações de duas incógnitas, isso nos já dá uma ideia de como prosseguir, pois podemos encontrar os valores de "a" e "b" através de um sistema:

$\sf \begin{cases} \sf- 3 = 2a + 3b \\ \sf 6 = 5a + 3b\end{cases}$

Vamos resolver através do método da adição, para isso teremos que multiplicar a primeira equação por (-1) para o 3b ser cancelado.

$\sf - 3 = 2a + 3b.( - 1) \\ \sf 6 = 5a + 3b \\ \\ \sf 3 = - 2a - 3b \\ \sf 6 = 5a + 3b \\ \\ \sf 3 + 6 = 5a - 2a - 3b + 3b \\ \sf 9 = 3a \\ \sf a = \frac{9}{3} \\ \boxed{ \sf a = 3}$

Agora é só substituir o valor de "a" em uma das equações, para achar o valor de "b":

$\sf 6 = 5a + 3b \\ \sf 6 = 5.3 + 3b \\ \sf 6 = 15 + 3b \\ \sf 6 - 15 = 3b \\ \sf - 9 = 3b \\ \sf b = \frac{ - 9}{3} \\ \boxed{ \sf b = - 3}$

Por fim, substitua esses valores na lei de formação ax + b :

$\sf f(x) = ax + b \\ \boxed{\sf f(x) = 3x- 3}$

Espero ter ajudado