Question

a raiz de 1/2 elevado a x = 1/128 ? alguem pode me ajuda ?

Answer 1

Boa tarde Ely!

Esse exercício trata-se de uma equação exponencial,para resolve-la tem que igualar as bases.

$\left ( \sqrt{ \dfrac{1}{2} } \right)^{x}= \dfrac{1}{128}$

Vamos agora decompor 128 para igualarmos as bases.
128|2
  64|2
  32|2
  16|2
    8|2
    4|2
    2|2
    1

$128=2^{7}$

$Obs~~\Rightarrow \sqrt{ \dfrac{1}{2} } = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{ \dfrac{1}{2} }$

$\left ( \sqrt{ \dfrac{1}{2} } \right)^{x}= \dfrac{1}{2^{7} }$

Agora vamos tirar o valor de dentro da raiz,ficando assim.

$\left ( \dfrac{1}{2} } \right)^{ \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{x} }= \dfrac{1}{2^{7}}$

Vamos agora nesse momento inverter as bases com os expoentes negativos.

$\left ( 2^{-1} } \right)^{ \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{x} }= 2^{-7} }$

como igualamos as bases agora é so resolver os expoentes que é uma equação.

$-1. \dfrac{x}{2}=-7$

$-\dfrac{x}{2}=-7$


$x=14$

Boa tarde!
Bons estudos!