Question

Um objeto foi lançado obliquamente a partir de uma superfície plana e horizontal de modo que o valor da componente horizontal da velocidade era 13 m/s e a componente inicial da velocidade vertical era 30 m/s. Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, calcule: a) a altura máxima ; b) o alcance do lançamento.

Answer 1

Resposta:

a) y = y = 45 m (altura máxima)

b) x = 78 m (alcance

Explicação:

Componente horizontal

vox = 13 m/s

Componente vertical

voy = 30 m/s

g = aceleração da gravidade = 10 m/s

As funções que regem os movimentos são:

Segundo x

x = xo + vox.t

x = o + 13.t

x = 13.t

Segundo y

y = yo + voy.t + 1/2.g.t²

y = 0 + 30.t + 1/2.(-10).t²  (contra a gravidade)

y = 30t - 5t²

vy = voy + gt

vy = voy + (-10).t  (contra a gravidade)

vy = 30 - 10.t

a) a altura máxima

Na altura máxima vy = 0

vy = 30 - 10.t

0 = 30 - 10.t

10.t = 30

t = 30/10

t = 3 s

Substitui t = 3 s em:

y = 30.t - 5t²

y = 30.3 - 5.3²

y = 90 - 5.9

y = 90 - 45

y = 45 m (altura máxima)

b)  alcance do lançamento.

Quando  o objeto toca o solo, y = o

y = 30t - 5t²

0 = 30t - 5t²

0 = 5t.(6 - t)

5t = 0

t = 0/5

t = 0

6 - t = 0

-t = -6  (-1 )

t = 6 s

substituindo t = 6 s em:

x = 13.t

x = 13.6

x = 78 m (alcance)