Question

A inclinação da reta tangente a curva de equação y + x2 y3 = 10, no ponto (-1, 2), é igual a:

Selecione uma:
-16/13
16/13
1/2
4/3
-4/3

Answer 1

y + x²y³ = 10

Para descobrir a inclinação no ponto de uma curva basta derivar essa equação e substituir o ponto, derivando para x temos:

0 + 2xy³ + x².3.y².y' = 10

2xy³ + 3x²y²y' = 10

Isolando y'

3x²y²y' = 10 - 2xy³

y' = (10 - 2xy³)/(3x²y²)

Substituindo o ponto

y' = (10 - 2.(-1).2³)/(3.(-1)².2²)

y' = (10 + 16)/(3.4)

y' = 26/12

y' = 13/6

Não há alternativa correta

Answer 2

Resposta:

16/13

Explicação passo-a-passo:

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• Essa tarefa é sobre derivação implícita.

• Para derivar uma expressão implicitamente devemos saber algumas coisas antes:

• * é necessário assumir que y é uma função de x, isto é, y = y(x)

• * você deve derivar os dois lados da igualdade com respeito a x e

• * principalmente, usar a regra da cadeia ao derivar y

• A regra do produto para as derivadas é:

       $\boxed{\mathsf{(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)}}$

• A regra da cadeia é dada por:

        $\boxed{\mathsf{[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)}}$

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

1. A reta tangente é a derivada de uma função no ponto considerado. Assim, queremos derivar com respeito a variável x a expressão:

$\mathsf{y+x^2y^3=10}$

2. Assuma que y é uma função de x, ou seja:

$\mathsf{y=y(x)}$

3. Derive os dois lados da expressão dada com respeito a x:

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(y+x^2y^3)=\dfrac{d}{dx}(10)}$

4. Aplique a regra da cadeia à "variável" y e a regra do produto ao termo x²y³, então:

$\mathsf{1\cdot y'+2x\cdot y^3+x^2\cdot3y^2\cdot y'=0}$

5. Fatore y' e isole:

$\mathsf{y'\cdot(1+3x^2y^2)=-2xy^3}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{y'=\dfrac{-2xy^3}{1+3x^2y^2}}}$

6. Para descobrir o valor da reta tangente no ponto, basta substituir x = -1 e y = 2 na expressão acima; portanto:

$\mathsf{y'=\dfrac{-2xy^3}{1+3x^2y^2}}\\\\\\\mathsf{y'=\dfrac{-2\cdot(-1)\cdot2^3}{1+3\cdot(-1)^2\cdot2^2}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{y'=\dfrac{16}{13}}}$

Conclusão: a inclinação da reta tangente no ponto (-1, 2) é igual a 16/13.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Derivada de função logarítmica

https://brainly.com.br/tarefa/4056022

Bons estudos! : )

Equipe Brainly