Question

1-Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) (3,5) e (4,2) b) (-1,0) e (0,5) c) (5,2) e (-3,-2) d) (-3,1) e (2,-3) e) (5,-4) e (0,0)

Answer 1

A equação geral da reta é: a) 3x + y - 14 = 0; b) -5x + y - 5 = 0; c) 4x - 8y - 4 = 0; d) 4x + 5y + 7 = 0; e) -4x - 5y = 0.

a) Sendo os pontos (3,5) e (4,2), temos a seguinte matriz: $\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\3&5&1\\4&2&1\end{array}\right]$. Calculando o determinante dessa matriz, obtemos:

det = x(5.1 - 2.1) - y(3.1 - 4.1) + 1(3.2 - 4.5)

det = x(5 - 2) - y(3 - 4) + 6 - 20

det = 3x - y(-1) - 14

det = 3x + y - 14.

O determinante tem que ser igual a zero. Portanto, a equação geral é igual a 3x + y - 14 = 0.

b) Sendo os pontos (-1,0) e (0,5), temos a seguinte matriz: $\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&0&1\\0&5&1\end{array}\right]$.

Calculando o determinante dessa matriz:

det = x(0.1 - 5.1) - y((-1).1 - 0.1) + 1((-1).5 - 0.0)

det = x(0 - 5) - y(-1 - 0) + (-5)

det = -5x + y - 5.

Portanto, a equação geral da reta é -5x + y - 5 = 0.

c) Sendo os pontos (5,2) e (-3,-2), temos a seguinte matriz: $\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\5&2&1\\-3&-2&1\end{array}\right]$.

Calculando o determinante dessa matriz:

det = x(2.1 - (-2).1) - y(5.1 - (-3).1) + 1(5.(-2) - (-3).2)

det = x(2 + 2) - y(5 + 3) + (-10 + 6)

det = 4x - 8y - 4.

Portanto, a equação geral da reta é 4x - 8y - 4 = 0.

d) Sendo os pontos (-3,1) e (2,-3), temos a seguinte matriz: $\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-3&1&1\\2&-3&1\end{array}\right]$.

Calculando o determinante dessa matriz:

det = x(1.1 - (-3).1) - y((-3).1 - 2.1) + 1((-3).(-3) - 2.1)

det = x(1 + 3) - y(-3 - 2) + (9 - 2)

det = 4x + 5y + 7.

Portanto, a equação geral da reta é 4x + 5y + 7 = 0.

e) Sendo os pontos (5,-4) e (0,0), temos a seguinte matriz: $\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\5&-4&1\\0&0&1\end{array}\right]$.

Calculando o determinante dessa matriz:

det = x((-4).1 - 0.1) - y(5.1 - 0.1) + 1(5.0 - 0.(-4))

det = -4x - 5y.

Portanto, a equação geral da reta é -4x - 5y = 0.