Question

1) No plano cartesiano existem os pontos D (3,2) e C (6,4). Calcule a distância entre D e C. 2) Determine o perímetro do triângulo ABC, cujas coordenadas são: A (3,3), B (–5, –6) e C (4,–2).

Answer 1

Resposta:

√145 + √97 + √26

Explicação passo-a-passo:

Fórmula da distância entre dois pontos

$d = \sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} }$

Primeira questão

Temos os pontos:

• C (6,4)

xC = 6

yC = 4

• D (3, 2)

xD = 3

yD = 2

Distância:

$d = \sqrt{ {(6 - 3)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {(3)}^{2} + {(2)}^{2} }$

$d = \sqrt{9 + 4}$

d = √13

Segunda questão

Calcule as distâncias entre A e B, B e C, C e A e depois as some.

1) Distância entre A e B (lado AB)

Sendo:

• A (3, 3)

xA = 3

yA = 3

• B (-5, -6)

xB = - 5

yB = - 6

$d = \sqrt{ {(3 - ( - 5))}^{2} + {(3 -( - 6))}^{2} }$

$d = \sqrt{ {(3 + 5)}^{2} + {(3 + 6)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {8}^{2} + {9}^{2} }$

$d = \sqrt{64 + 81}$

$d = \sqrt{145}$

2) Distância entre B e C (lado BC)

Sendo

• B (–5, –6)

xB = - 5

yB = - 6

• C (4,–2)

xC = 4

yC = - 2

$d = \sqrt{ {(4 - ( - 5))}^{2} + {( - 2 - ( - 6))}^{2} }$

$d = \sqrt{ {(4 + 5)}^{2} + {( - 2 + 6)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {(9)}^{2} + {( 4)}^{2} }$

$d = \sqrt{81 + 16}$

d = √97

3) Distância entre C e A (lado CA)

Sendo:

• A (3, 3)

xA = 3

yA = 3

• C (4,–2)

xC = 4

yC = - 2

$d = \sqrt{ {(4 - 3)}^{2} + {( - 2 - 3)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {(1)}^{2} + {( - 5)}^{2} }$

$d = \sqrt{1 + 25}$

d = √26

4) Perímetro

√145 + √97 + √26