Question

Determine uma equação da circunferência que tem: a) centro em C(2,5) e raio 3; b) centro em M(-1,-4) e raio $\sqrt{2}$ ; c) centro em Q(0,-2) e raio 4; d) centro em D(4,0) e raio 5;

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Tomando uma equação geral da circunferência de centro em C (a,b) e raio R, a equação da circunferência é dada por:

(x - a)² + (y - b)²  = R² → Equação Reduzida

x² + y² - 2ax - 2yb + a² + b² - R² = 0 → Equação Geral da Circunferência

(a)

Equação Reduzida:

(x - 2)² + (y - 5)²  = 3²

Equação Geral da Circunferência

(x - 2)² + (y - 5)²  = 3²

x² - 4x + 4 + y² - 10y +25 = 9

x² + y² - 4x - 10y + 4 + 25 - 9 = 0 → x² + y² - 4x - 10y + 20 = 0

(b)

Equação Reduzida:

(x - (-1))² + (y - (-4))²  = ($\sqrt{2}$)²

(x + 1)² + (y + 4)² = ($\sqrt{2}$)²

Equação Geral da Circunferência

(x + 1)² + (y + 4)² = ($\sqrt{2}$)²

x² + 2x + 1 + y² + 8y +16 = 2

x² + y² + 2x + 8y + 1 + 16 - 2 = 0 → x² + y² + 2x + 8y + 15 = 0

(c)

Equação Reduzida:

(x - 0)² + (y - (-2))²  = 4²

x² + (y + 2)² = 4²

Equação Geral da Circunferência

x² + (y + 2)² = 4²

x² + y² + 4y +4 = 16

x² + y² + 4y + 4 - 16 = 0 → x² + y² + 4y - 12 = 0

(d)

Equação Reduzida:

(x - 4)² + (y - 0)²  = 5²

(x - 4)² + y² = 5²

Equação Geral da Circunferência

(x - 4)² + y² = 5²

x² - 8x + 16 + y² = 25

x² + y² - 8x + 16 - 25 = 0 → x² + y² - 8x - 9 = 0

Espero ter ajudado! :D