Question

Uma pedra foi lançada para cima fazendo um movimento em forma de parábola. Sendo sua função igual a y = -2x² + 10x, onde y é a altura atingida pela pedra, em metros, e x o tempo,em segundos. Qual a altura máxima atingida pela pedra?

a)10 metros

b)11 metros

c)12 metros

d)12,5 metros

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Answer 1

Temos a seguinte função que corresponde a trajetória de uma pedra:

$\boxed{ \sf y = - 2x {}^{2} + 10x}$

A questão quer saber a altura máxima que essa pedra atinge, para isso devemos observar uma coisinha, que é o coeficiente "a" que se encontra a frente de "x²", esse coeficiente é que vai nos dizer que fórmula usar, y do vértice ou x do vértice. Certamente o coeficiente "a" é menor que "0", ou seja a parábola está voltada para baixo, o que nos indica a usar a fórmula do y do vértice, dada por:

$\boxed{ \sf Y_v = \frac{ -\Delta}{4a} }$

O delta é o famoso b² - 4.a.c e o "a" é o coeficiente, antes de substituir os dados, vamos identificar os coeficientes:

$\sf y = - 2x {}^{2} + 10x \\ \begin{cases} \sf a = - 2 \\ \sf b = 10 \\ \sf c = 0 \end{cases}$

Substituindo:

$\sf Y_v = \frac{ - (b {}^{2} - 4ac) }{4.( - 2)} \\ \\ \sf Y_v = \frac{ - (10 {}^{2} - 4.( - 2).0 }{ - 8} \\ \\ \sf Y_v = \frac{ - (100)}{ - 8} \\ \\ \sf Y_v = \frac{ - 100}{ - 8} \\ \\ \boxed{ \sf Y_v = 12,5m}$

Espero ter ajudado