Question

Se é uma função real, tal que 3f(x) + f(2 -x) = 2x^2, então, o falor de f(0) é

Answer 1

O valor de f(0) = -1.

Para resolver precisamos substituir os valores de x na função real dada. Usaremos x = 0 e x = 2 nas equações e encontraremos um sistema. A solução dele serão os valores de f(0) e f(2).

x = 0 → 3f(0) + f(2) = 0

x = 2 → 3f(2) + f(0) = 8

O sistema formado é então:

$\begin{cases} f(2) + 3f(0) = 0\\ 3f(2) + f(0) = 8 \end{cases}$

Resolveremos pelo método da adição, multiplicando a primeira equação por -3 e somando a segunda.

$-3f(2) -9f(0) = 0\\ \underline{ \phantom{-} 3f(2) + f(0) = 8} \\[1ex]-8f(0) = 8\\\phantom{-} f(0) = -1$

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