Question

5. Luciana recortou, de um pedaço
quadrado de cartolina, um qua-
drado menor, como indicado na
imagem ao lado.
a) Escreva, como uma diferença
de quadrados, a expressão que
representa a área da cartolina
que sobrou, sabendo que as
medidas indicadas na imagem
Ilustrações
Acervo da editora
m
estão em uma mesma unidade de comprimento. m 2 - 92
b) Considerando m + n = 12 cm e m, n = 4 cm, calcule:
- a área do pedaço de cartolina - a área do pedaço de cartolina
cortado por Luciana.
Matemática
que sobrou.
6. Cada monômio representa a área total da superfície de um cubo. Qual é a​

Answer 1

Resposta:

QUESTÃO 5:

Dica: vamos calcular a área total da cartolina quadrada e também a área do pedaço quadrado que foi cortado, e depois subtrair uma da outra.

a) Cálculo da Área da cartolina que sobrou:

1. Área da cartolina inteira:

• Tem formato quadrado cuja medida dos lados vale “m”

• Área da cartolina = área do quadrado = m*m = m²

2. Área do pedaço cortado:

• Tem formato quadrado cuja medida dos lados vale “n”

• Área do pedaço = área do quadrado = n*n = n²

3. Área do pedaço que sobrou:

• Sobra = m² - n² (= polinômio “diferença de quadrados”, como solicitado)

b) Cálculo das áreas da cartolina considerando as medidas dadas:

• Área do pedaço que sobrou = m² - n²

Diferença de dois quadrados: m² - n² = (m + n)*(m - n)

Conforme informado, sendo m+n = 12 e m-n= 4, teremos  

(m + n)*(m - n) = 12 * 4 = 48 cm²

• Área do pedaço cortado:

Sendo m + n = 12  m = 12 – n

Sendo m – n = 4    m = n – 4

Então, igualando as duas equações temos

m = m

12 – n = n – 4

12 + 4 = n + n

2n = 16

n = 16/2

n = 8 cm

Área do pedaço cortado = área de um quadrado  n*n = n² = 8² = 8*8 = 64 cm²

Explicação passo-a-passo: