Question

A distância entre os focos da elipse abaixo é: 1 ponto Imagem sem legenda a) 6 b) 8 c) 9 d) 12

Answer 1

1) A

2) B

Corrigido pelo aula Paraná

Answer 2

Utilizando calculo de distância focal e equações de elipse, temos que a distância entre estes focos é dada por 6, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Qualquer elipse possui três informações básicas que vão ser muito importantes na resolução deste problema, que podemos checar na imagem em anexo aqui. Esta são:

O Semi-eixo maior (a): Esta é a distância do centro da elipse até o ponto mais distante do centro.

O Semi-eixo menor (b): Esta é a distância do centro da elipse até o ponto mais proximo do centro.

A Distância Focal (f): Esta é a distância do centro da elipse até um dos focos.

E estes três valores podem ser relacionados pela equação:

a² = b² + f²

Suponho que pela solução da sua questão, ela tenha te dado os valores dos eixos sendo iguais a 5 o maior e a 4 o menor, então ficamos com:

5² = 4² + f²

25 = 16 + f²

f² = 25 - 16

f² = 9

f = 3

Assim temos que a distância focal é de 6, mas como os dois focos estão opostos um ao outro, a distancia entre um e outro é o dobro da distância até o centro entre eles, ou seja, a distância entre estes focos é dada por 6, letra A.

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