Question

O quadrado ABCD da figura tem 18 cm de lado. Sua diagonal BD é dividida pelos pontos E e F em 3 segmentos da mesma medida.Sabendo que o quadrilitero AECF é um losango, calcule a medida do lado desse losango

Answer 1

Resposta:

A medida do lado do losango é igual a 13,42 cm

Explicação passo a-passo:

1. O losango é formado por 2 triângulos isósceles:

CEF e AEF

Se conseguirmos calcular um dos lados destes triângulos (CE, CF, AE, AF), teremos calculado o lado do losango. Vamos calcular CE:

2. Cálculo de CE:

Vamos chamar ao ponto médio da base EF do triângulo CEF de M. Isto dividiu o triângulo em 2 outros, ambos retângulos:

CME e CMF

No triângulo retângulo CME, temos:

- CE é a hipotenusa

- EM é um cateto

- CM é o outro cateto

Então, se obtivermos as medidas de EM e CM, poderemos aplicar o Teorema de Pitágoras para obter a medida de CE.

3. Cálculo de EM:

EM é igual à metade de EF; EF é igual a 1/3 da diagonal BD. Então, vamos calcular a medida de BD.

4. Cálculo de BD:

BD é a diagonal de um quadrado cuja diagonal é igual ao lado multiplicado por √2. Então:

BD = 18 cm × √2

Então,

EF = 18√2 ÷ 3

EF = 6√2

Assim, como EM = EF/2:

EM = 6√2 ÷ 2

EM = 3√2

CM é igual à metade da diagonal:

CM = 18√2 ÷ 2

CM = 9√2

5. Agora podemos calcular a medida do lado EC, que, como vimos acima, é a hipotenusa do triângulo retângulo CME, aplicando Pitágoras:

EC² = EM² + CM²

EC² = (3√2)² + (9√2)²

EC² = (9 × 2) + (81 × 2)

EC² = 18 + 162

EC = √180

EC =  13,42 cm

Answer 2

Resposta: Utilizaremos Teorema de Pitágoras

Explicação passo a passo:

$d^{2}$ =$18^{2} + 18^{2}$

$d^{2}= 2*18^{2}$  

$d= 18\sqrt{2}$

$x^{2} (3\sqrt2)^{2} + (9\sqrt{2})^{2}$

$x^{2} = 18+ 162\\x=6\sqrt{5}$