Ei! Eu preciso de ajuda, urgente. Estou com dificuldade em entender essa matéria, alguém pode tentar me explicar de maneira mais simples e que dê para entender melhor? Sem me dar as respostas, é claro. Preciso aprender o quanto antes. :(
Respostas
Resposta:
Você precisa decifrar o número que está faltando no lugar do X para chegar nesse resultado, pode se tentar fazer operações opostas,
Explicação passo-a-passo:
X elevado a 2 =16
faça a operação inversa que seria a raiz quadrada
raiz quadrada de 16= 4 ou seja, 4 elevado a 2 =16
Olá!
Seguinte, baseando-me no que você disse, recomendo fortemente que veja videoaulas a respeito do tema. Eu particularmente gosto muito do canal Universo Narrada. Inclusive ele tem um vídeo que trata um pouco sobre esse assunto, segue o link: https://www.youtube.com/watch?v=Mhq11DMPIvU
Bom, irei frisar alguns conceitos
Um número elevado a n , significa dizer que esse mesmo número está sendo multiplicado por ele mesmo n vezes.
Exemplo: 2³ = 2x2x2 = (dois multiplicado por dois três vezes) = 8
Então, 5^n = 5 x 5 x 5 ... (cinco multiplicado por cinco n vezes)
Por lógica, um número sem expoente é o mesmo que dizer que ele está sendo elevado a 1.
Exemplo: 7 , veja q não é 7² ou 7³ ou 7^4 etc... é apenas 7, o que quer dizer que o 7 está sendo multiplicado apenas uma vez, ficando apenas: 7
Logo, 7^1 = 7 , assim como X^1 = X
Agora, vejamos, ao multiplicarmos 2 por 2 obtemos 4
Porém, perceba que 4 = 2²
Ou seja, observando que 2^1 x 2^1 = 2^2 , podemos inferir que, ao multiplicarmos números iguais, basta somarmos seu expoente e mantermos a base (a base, no caso, é o 2).
Veja só, 2^1 x 2^1 = 2^(1+1) = 2^2 = 4
Peguemos como exemplo a letra B do exercício:
8^x × 8³ = 8²
Mesma base ( 8 ), então basta somarmos os expoente e mantermos a base: 8^(x+3) = 8²
Como as bases já são iguais, podemos "cortá-las", pois queremos descobrir o valor de x.
Então, x+3 = 2
x = 2 - 3
x = -1
Vamos conferir, substituindo o valor de x na igualdade, 8^-1 × 8³ = 8^(-1+3) = 8² . Portanto, é verdade!
Outro detalhe importante, quando elevamos um número a um expoente negativo, exemplo 2^-1, basta colocarmos o inverso do número e trocarmos o sinal.
Calma lá que é simples, veja:
Antes, lembrando que o inverso de um número é 1 divido por ele, e não ele negativo, como muitos costumam pensar. Exemplificando: o inverso de 7, não é -7, como alguns pensam, mas sim 1/7.
Então, 2^-1 = 1/2^1 = 1/2
Ou seja, apenas invertemos a base e trocamos o sinal.
Vale lembrar que o número 1 elevado a qualquer número é sempre 1, pois significa 1 vezes ele mesmo n vezes, o que sempre será 1. Por exemplo: 1^4 = 1 x 1 x 1 x 1 = 1.
Sendo assim, percebemos que 1/2^1 é a mesma coisa que (1/2)^1 (tanto o 1 quanto o 2 elevados a 1) = 1/2
Agora, será que o caminho contrário também vale?
Se temos 1/5, como podemos colocar em potência?
repare que 1/5 = (1/5)^1 = 5^-1
Assim, podemos ir tanto de 1/5 para 5^-1 como de 5^-1 para 1/5, portanto, sim, o caminho contrário também vale!
Peguemos como exemplo a letra d.
125 = 5³ , pois 5 x 5 x 5 = 125
1/125 = 1/5³ = (1/5)³ = 5^-³
se 25 = 5²
então 25^(x-1) = 5²^(x-1) = 5^(2x -2)
25^(x-1) = 1/125
5^(2x -2) = 5^-³
mesma base, podemos cortar.
2x - 2 = -3
2x = -3+2
2x = -1
x = -1/2
Último detalhe,
√x é o mesmo que elevar x a 1/2, sendo o 1 do expoente do x (x^1 = x) e o 2 da raiz quadrada, visto que quando o expoente não está visível em sua raiz, o expoente será 2.
∛x (o expoente da raiz é 3)
√x (o expoente da raiz é 2)
√3 = 3^1/2
Pegando a letra g como exemplo:
^x√16 = 16^1/x
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2^4
16^1/x = 2^4(1/x) = 2^4/x
^x√16 = 4
2^4/x = 2²
4/x = 2
4/2 = x
x = 2
Desculpe pela resposta longa, mas quis detalhar de modo que ficasse bem claro a ideia. Imagino que tenham ficado algumas dúvidas ainda, então sugiro fortemente que veja o vídeo que lhe recomendei (https://www.youtube.com/watch?v=Mhq11DMPIvU), bem como esse, que trata sobre fatoração, o que creio que esteja dificultando sua resolução dos exercícios. https://www.youtube.com/watch?v=74jrzl0yPlI
Essas videoaulas que lhe recomendei são ótimas, e lembre-se, é normal sentir dúvidas. Com o tempo tenho certeza que você conseguirá resolver exercícios como esse tranquilamente! ;)
Espero ter ajudado!
Caso não esteja conseguindo fazer algum dos exercícios pode me chamar que lhe ajudo tranquilamente! :)