Question

De o domínio e esboce o gráfico.

a) f(x) = 3x
b) f(x) =x² -4x + 4

Answer 1

→ Temos a seguinte função f(x) = -x²+2x+3 e vamos analisá-la. 

a) 

→Veja que o coeficiente de x² é negativo (a<0) . Temos então uma parábola com a concavidade voltada para baixo. 


b) 

f(x) = 0 

-x²+2x+3 = 0 

x² -2x - 3 = 0 

(x-3)(x+1) = 0 

x' = -1 ou x'' = 3 


c) 

→ As coordenadas são dadas pelas seguintes relações: 

Xv = -b/2a = (-2)/(-2) = 1 

Yv = -∆/4a = -(b²-4ac)/4a = -(4-4*(-1)*3)/(-4) = -(16)/(-4) = 4 

V(1,4) 


d) 

→ Note que a função admite uma valor máximo já que a<0 , e esse valor máximo é dado pelo Yv. 

Yv = 4 


e) 

→ A função intercepta o eixo y quando x=0 . Logo, 

f(0) = 0²+2*0 + 3 

f(0) = 3 

P(0,3) 

f) 

→ O esboço você pode visualizar aqui: 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%... 

g) 

→ Já que a função admite um valor máximo a imagem ter que estar contida nos valores menores que o máximo.Logo, 

Im(f) ≤ -∆/4a 

Im(f) ≤ 4