Question

Um observador nota que um edifício projeta no solo uma sombra de 30m de comprimento e que a seu lado um muro de 1,5m de altura projeta uma sombra de 50 cm. Determine a altura do edifício.

Answer 1

Observemos que, o edifício projeta uam sombra, tal que podemos formar um triângulo retângulo, cujos catetos são, a altura do edifício e a sombra projetada.

Analogamente, formamos outro triângulo retângulo a partir do muro e de sua sombra projetada.

Sejam $\text{ABC}$ e $\text{D}$$\text{EF}$ os triângulos formados, a partir do edifício e da muro, respectivamente.

Segundo o enunciado, podemos afirmar que:

$\bullet$$\triangle \ \text{ABC}$

$\overline{\text{AB}}=\text{h}~\wedge~\overline{\text{BC}}=30 \ \text{m}$

Do mesmo modo:

$\bullet$$\triangle \ \text{DEF}$

$\overline{\text{DE}}=1,5 \ \text{m}}~\wedge~\overline{\text{EF}}=50 \ \text{cm}$

Depois disso, deduzimos que os triângulos formados são semelhantes, uma vez que ambos são retângulos e têm um ângulo em comum.

E, portanto, podemos colocar as razões dos lados correspondentes e, determinarmos a altura do edifício $(\text{h})$, como segue:

$\dfrac{\overline{\text{AB}}}{\overline{\text{DE}}}=\dfrac{\overline{\text{BC}}}{\overline{\text{EF}}}$

Vemos que:

$\overline{\text{AB}}=\text{h}$

$\overline{\text{BC}}=30 \ \text{m}$

$\overline{\text{DE}}=1,5 \ \text{m}$

$\overline{\text{EF}}=50 \ \text{cm}=0,5 \ \text{m}$

Logo, podemos afirmar que:

$\dfrac{\text{h}}{1,5}=\dfrac{30}{0,5}$

Donde, obtemos:

$\text{h}=\dfrac{1,5\cdot30}{0,5}$

$\text{h}=90 \ \text{m}$

Portanto, chegamos à conclusão de que a altura do edifício é igual a $90 \ \text{m}$.