Question

Qual a distância entre o ponto A(4,1) e o ponto B(1,3)? De as coordenadas do ponto C e calcule também, a área do triângulo ABC
Alguém me ajuda por favor.

Answer 1

$\mathsf{(x_{B}-x_{A})^2=(1-4)^2=(-3)^2=9}$

$\mathsf{(y_{B}-y_{A})^2=(3-1)=2^2=4}$

$\mathsf{d_{A,B}=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}}\\\mathsf{d_{A,B}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}}$

As coordenadas do ponto são 1 e 1

O triângulo tem coordenadas A(4,1),B(1,3) e C(1,1).

$\huge \: M=\begin{vmatrix}4&1&1\\1&3&1\\1&1&1\end{vmatrix}$

$\mathsf{det~M=4(4-1)-1(1-1)+1(1-3)}\\\mathsf{det~M=12-2=10}$

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}|det~M|}\\\mathsf{A=\dfrac{1}{2}.10}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=5~u.a}}}}}$