Question

Determinem dois numeros A e B , com a seguinte regra mdc A e B = 16 e mmc A e B =576. Quais sao as soluçoes possiveis?

Answer 1

   Propriedade fundamental do mmc e mdc de dois números
             Números: A e B

                           A x B = [mmc(A,B(].[mdc(A,B)]
             No caso em estudo
                           AxB = 16 x 576 = 9216

             Em função de seus fatores primos
                           9216 = 2^10x3^2
   
             Para ser múltiplo de 16, deve ser múltiplo de 2 e 8
              Múltiplo de 8: 2 últimos algarismos divisíveis por 8
                               2^10 = 2^4.2^6
                                         16 x 64 x 9 = 16 x 576
                                          32 x 32 x 9 = 32 x 288
                                                                                        NÚMEROS  POSSÍVEIS
                                                                                                 16 E 576
                                                                                                  32 E 288
                                                VERIFICAR OUTRAS POSSÍVEIS COMBINAÇÕES
 

Answer 2

fatorando os números:
576|2                                               16|2
288|2                                                  8|2
144|2                                                  4|2
  72|2                                                   2|2
  36|2                                                   1|_____
  18|2                                                       $2^4$
     9|3
     3|3
      1|__________
          $2^6 * 3^2$
agora a propriedade que o produto de dois números é igual o produto do mdc deles pelo mmc deles
a*b=mdc(a*b)*mmc(a,b)
a*b=576*16
a*b=9216
temos as possibilidades: a=576 e b=16
                                            a=288  e b=32
             fatoraremos agora :
288= $2^5 * 3^2$
32=$2^5$
observe que : 16 =$2^4$ que é o mdc tem que permanecer o maior divisor 
obs o produto : se a=288 e b=32 
                              a*b=9216  obtemos o mesmo resultado sendo o valor diferente dos dados com o mdc e mmc 
OBS : todas os outros  produto de a*b  tanto (a) quanto (b) tem que ser divisível por    16 porque ele é o mdc