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Resposta:
Calcular o limite:
\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{3-x}{\sqrt{5+4x^2}}}
x→−∞
lim
5+4x
2
3−x
Para calcular esse limite, colocaremos x em evidência no numerador e no denominador, observe:
\begin{lgathered}\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{3-x}{\sqrt{5+4x^2}}} = \mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{x(\frac{3}{x}-1)}{\sqrt{x^2\left(\frac{5}{x^2}+4\right)}}}\\ \\ \\ = \mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{x(\frac{3}{x}-1)}{x\sqrt{\left(\frac{5}{x^2}+4\right)}}}\\ \\ \\ =\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to-\infty}~\dfrac{(\frac{3}{x}-1)}{\sqrt{\left(\frac{5}{x^2}+4\right)}}}\end{lgathered}
x→−∞
lim
5+4x
2
3−x
=
x→−∞
lim
x
2
(
x
2
5
+4)
x(
x
3
−1)
=
x→−∞
lim
x
(
x
2
5
+4)
x(
x
3
−1)
=
x→−∞
lim
(
x
2
5
+4)
(
x
3
−1)
Como sabemos do calculo de limites, quando temos uma razão de um numero qualquer por um valor muito grande (Que tende a infinito) isso se aproxima de Zero, assim sendo o limite acima se resume em:
Ou seja, o limite dado tem como resposta o valor Real (-1/2).
Espero que te ajude! :-)