1. A distância entre os focos da elipse abaixo é: 1 ponto Imagem sem legenda a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 2. A equação reduzida da elipse representada na figura abaixo é: (DICA: Os focos estão sobre o eixo y, o ponto P ( -4, 2) pertence à elipse.) 1 ponto Imagem sem legenda a) b) c) d)
Respostas
Resposta:
1) A
2) B
Explicação passo-a-passo:
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(1) A distância entre os focos da elipse é 6, alternativa A.
(2) A equação reduzida da elipse é x²/18 + y²/36 = 1, alternativa B.
Essa questão é sobre elipses.
A equação reduzida da elipse com focos no eixo x é da forma x²/a² + y²/b² = 1. Algumas relações da elipse são:
- a² = b² + c²
- Medida do eixo maior = 2a
- Medida do eixo menor = 2b
- Distância entre os focos = 2c
QUESTÃO 1
A elipse em questão tem a seguinte equação:
x²/25 + y²/16 = 1
Comparando com a equação reduzida, temos que:
a² = 25
b² = 16
Utilizando a primeira relação, temos:
a² = b² + c²
25 = 16 + c²
c² = 9
c = 3
A distância entre os focos da elipse é dado por 2c, neste caso, essa distância é 6.
Resposta: A
QUESTÃO 2
Sabendo que o ponto P(-4, 2) pertence à elipse, a² = 36 e que os focos estão sobre o eixo y, temos que:
x²/b² + y²/36 = 1
(-4)²/b² + 2²/36 = 1
16/b² + 4/36 = 1
16/b² = 1 - 1/9
b² = 16/(8/9)
b² = 18
A equação reduzida da elipse será x²/18 + y²/36 = 1.
Resposta: B
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