Question

Duas pequenas esferas carregadas positivamente estão cerca de 2,0 m de distância uma da outra. A força eletrostática de repulsão é de 1,0 N. Se a soma das cargas dessas esferas é de 50 μC, qual é a carga da esfera com menor carga?

Answer 1

Resposta:

F = k * q1 * q2 / d² 

1 = 9x10^9 * q1 * q2 / 2² 

1 = (9/4)x10^9 * q1 * q2 

q1 * q2 = 1 / (9/4)x10^9 

q1 * q2 = 4/9 x 10^-9 (equação 1) 

Mas: 

q1 + q2 = 5x10^-5 

q2 = 5x10^-5 - q1 

Substituindo esse valor na equação 1: 

q1 * q2 = 4/9 x 10^-9 

q1 * (5x10^-5 - q1) = 4/9 x 10^-9 

-q1² + 5x10^-5 * q1 - 4/9 x10^-9 = 0 

Usando Bhaskara: 

q1 = [-b ± √(b² - 4 * a * c)] / (2 * a) 

q1 = [-5x10^-5 ± √((5x10^-5)² - 4 * 1 * -4/9 x10^-9)] / (2 * -1) 

q1 = [-5x10^-5 ± √(0,25x10^-9 + 16/9 x10^-9)] / -2 

q1 = [-5x10^-5 ± √(4,28x10^-9)] / -2 

q1 = (-5x10^-5 ± 6,54x10^-5) / -2 

q1a = (-5x10^-5 + 6,54x10^-5) / -2 = -0,77x10^-5C 

q1b = (-5x10^-5 - 6,54x10^-5) / -2 = 5,77x10^-5C 

q2 = 5x10^-5 - q1 

q2a = 5x10^-5 - q1a = 5,77x10^-5C 

q2b = 5x10^-5 - q1b = -0,77x10^-5C 

Logo, os valores das cargas das esferas são: -0,77x10^-5C e 5,77x10^-5C