Question

Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor das incógnitas. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

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.   Relações métricas no triângulo retângulo

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.   Pelo Teorema de Pitágoras:  a²  =  30²  +  40²

.                                                     a²  =  900  +  1.600

.                                                     a²  =  2.500

.                                                     a    =  √2.500

.                                                     a  =  50

.   a  .  m  =  30²

.   m  =  30² / a

.   m  =  900  / 50      =>   m  =  18

.

.   m  +  n  =  50

.    n  =  50  -  m

.    n  =  50  -  18        

                                   =>   n  =  32

.    h²  =  m  .  n

.    h²  =  18  .  32

.    h²  =  576

.    h    = √576             =>  h  =  24

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(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

A=50 ,M=18,N=32 e H=24

Explicação passo-a-passo:

1º solução:(mais trabalhosa)

Vamos primeiramente nos lembrar de algumas relações métricas:

h²=mn

m+n =a

A.H=B.C onde B e C são os catetos

só com essas duas relações e o teorema de pitágoras já será possivel resolver a equação,então por pitágoras temos que:

30² + 40² = a² ----> 2500= a² ----> a= 50

aplicando a terceira relação nós vamos ter que:

50h = 30.40 ---->h= 1200/50 = 24

aplicando a 1º e 2º relação nós vamos ter que:

24² =mn ----> 576 = mn

m+n = 50

para resolver esta equação basta resolvermos este sistema,então vou começar substituindo algumas coisas:

mn = 576 ---> n=576/m

substituindo n na 2º equação temos que:

m + 576/m = 50 , multiplicando toda a equação por "m" temos que:

m² + 576 = 50m ----> m² -50m + 576 = 0

resolvendo esta equação por bhaskara temos que:

Δ= 2500 -4.576 = 2500 - 2304 = 196

portanto:  m=(50 ± 14)/2 ,logo temos que m será 32 ou 18 ,entretanto como m é a projeção do menor cateto então "m" será o menor desses valores,logo M será 18

agora vamos encontrar o N: N = 576/m = 576/18 = 32

então temos que o M = 18 ,N =32,H = 24 e A=50

2º solução(mais fácil)

vamos reelembrar das relações métricas que dizem que:

C² =AM ,onde C é o cateto,A é a hipotenusa e M é a projeção do cateto C sobre a hipotenusa

B² =AN ,onde B é um cateto,A é a hipotenusa e N é a projeção do cateto B sobre a hipotenusa

AH=BC onde B e C são catetos,

primeiro vamos descobrir o A por pitágoras:

30² + 40² = a² ---> 2500=a²  ---> a=50

agora vamos chamar o C de 30 e o B de 40,vamos ter que:

30²=50M ---> 900 =50m ---> m=900/50 = 18

40²=50N ---> 1600=50n ---> n=1600/50 =32

usando agora a terceira relação métrica temos que:

50H=30.40 ---> h=30.40/50 =24

logo temos que:

A=50 ,N=32,M=18 e H =24