Question

(Ufpr 2018) Uma empresa de telefonia oferece três planos mensais de internet móvel, descritos abaixo. - Plano Ilimitado: mensalidade fixa de R$100,00 que permite ao cliente utilizar quantos gigabytes (GB) de dados desejar, sem pagar nada a mais. - Plano Intermediário: mensalidade fixa de R$28,00 mais R$4,50 por GB de dados consumidos. - Plano Simples: não há mensalidade, porém o cliente paga R$12,00 por GB de dados consumidos. Por exemplo, um consumo de 5GB de dados em um mês custa R$100,00 para clientes do Plano Ilimitado, custa R$28,005R$4,50R$50,50 para clientes do Plano Intermediário e custa 5R$12,00R$60,00 para clientes do Plano Simples. a) A partir de quantos GB de dados consumidos por mês o Plano Ilimitado fica mais vantajoso, ou seja, mais barato, que o Plano Intermediário? b) A empresa pretende criar um novo plano de dados, chamado Plano Básico. Esse plano terá formato semelhante ao do Plano Intermediário, consistindo também de uma mensalidade fixa mais um preço por GB de dados consumidos. Além disso, o Plano Básico deverá satisfazer a duas condições: - Ter o mesmo valor que o Plano Simples para clientes que consumirem 3GB de dados por mês. - Ter o mesmo valor que o Plano Intermediário para clientes que consumirem 8GB de dados por mês. Quais devem ser o valor da mensalidade e o valor de cada GB de dados consumidos para que o Plano Básico cumpra as duas condições acima?

Answer 1

Resposta:

A) 16 GB

B) Mensalidade fixa = R$19,20, valor para cada GB = R$5,60

Explicação passo-a-passo:

Vamos colocar o nome de uma função para cada plano =

Ilimitado -> f(x) = 100

Intermediário -> g(x) = 4,5x + 28

Simples -> h(x) = 12x

A) Para saber o valor que o ilimitado começa a valer a pena, basta igualar as duas funções, aí receberemos o valor de GB em que os preços são iguais:

f(x) = g(x)

100 = 4,5x + 28

72 = 4,5x

$\frac{72}{4,5} = x\\ \\\frac{720}{45} = x\\\\\boxed{16 = x}$

B) O valor da função simples para 3GB = 36, pois ao utilizar h(3) = 12 . 3, temos 36

O valor da função intermediária para 8GB = 64, pois ao utilizar a função g(8) = 4,5 . 8 + 28 temos 64

Vamos criar uma nova função, ela se chamará j(x) e será uma função de primeiro grau, pois tem um valor fixo e um variável. O modelo da função de primeiro grau é $j(x) = ax + b$

Sabemos que:

$3a + b = 36\\\\8a + b = 64$

Resolvendo o sistema, temos que a = 5,6 (o valor para cada GB) e b = 19,2 (O valor fixo)

Qualquer dúvida só falar