Question

1) Seja f(x) = 4x^3 + x^2, calcule: a) f ’(x) b) f ’(1) obs: resposta completa com passo a passo.

Answer 1

Derivada da soma

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{(u+v)'=u'+v'}}}}}$

Isto é, a derivada da soma é igual a soma das derivadas.

Derivada da potência

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{(u^n)'=nu^{n-1}}}}}}$

Isto é, a derivada da potênciané igual ao produto do expoente pela base elevado a uma unidade diminuida do expoente.

a)

$\mathsf{f(x)=4x^3+x^2}\\\mathsf{f'(x)=3.4x^{3-1}+2.x^{2-1}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f'(x)=12x^2+2x}}}}}$

b)

Basta substituir x por 1 na função derivada, portanto

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f'(1)=12.1^2+2.1=12+2=14}}}}}$