Question

uma progressão aritmetica tem seis termos. A soma dos cincos primeiros termos é igual a -5 e a soma dos cinco últimos termos é igual a 10. A razao dessa progressão aritmetica é:
a) 1
b) -2
c) 3
d)0
e)-5​

Answer 1

Tbm preciso dessa...

Answer 2

Resposta:

c)

Explicação passo-a-passo:

Temos duas equações:

1. $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=-5$
2. $a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=10$

Subtraindo a primeira equação da segunda, e lembrando que $a_n = a_1 +(n-1)\cdot r$, temos

$(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)-(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6)=-5-10$

$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5-a_2-a_3-a_4-a_5-a_6=-15$

$a_1-a_6=-15 \Rightarrow a_1-(a_1+(6-1)\cdot r)=-15$

$a_1-a_1-5r = -15\Rightarrow -5r = -15$

Logo,

$r = \dfrac{-15}{-5}=3.$