Question

"a soma dos dez primeiros termos é 90. a15 é igual a 28 e a sn igual a 306. Qual o número de termos da pa?" não sei nem por onde começar!!!!

Answer 1

Resposta:

18 termos

Explicação passo-a-passo:

Achar a1

S10 = (a1 + a10).10/2

5.(a1  + a10) = 90

a1 + a10 = 90/5

a1 + a10 = 18

a1 = 18 - a10

Equação 1:

a15 = a1 + 14r

a15 = 18 - a10 + 14r

18 + 14r - a10 = a15

18 + 14r - a10 = 28

Equação 2:

a15 = a10 + 5r

a10 + 5r = 28

Somando as duas equações, fica:

18 + 14r - a10 + a10 + 5r = 28 + 28

18 + 19r = 56

19r = 56 - 18 = 38

r = 38/19

r = 2

Achar a1:

a15 = a1 + 14r

a1 = a15 - 14r

a1 = 28 - 14.2

a1 = 28 - 28

a1 = 0

Achar N

Sn = (a1 + an).n/2

n.(a1 + an) = 2.Sn

n.(a1 + a1 + (n - 1).r ) = 2.306

n.(0 + 0 + 2.(n - 1)) = 612

2n.(n - 1) = 612

n.(n - 1) = 612/2

n.(n - 1) = 306

n² - n - 306 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 1 + 4.306 = 1 + 1224

Δ = 1225

√Δ = 35

Como o N não pode ser negativo, fica

n = (- b +√Δ) : 2a

n = (1 + 35) / 2

n = 36/2

n = 18 termos