Question

Resolva em R, as inequações produto:

(x²-x-12) . (2x-1) . (x²+16) < 0

Answer 1

vamos la 
x²-x-2= 0 
delta= 1+8=9 
x=(1+-3)/2 
x'= 2 
x''= -1 
temos uma parabola voltada para cima 
logo 
(-oo: -1 ) = ++++ (positivo) sinal de y 
(2,+00) = +++++(pósitivo) 
entre as raizes = [-1, 2] = ----- negativo 
(-x²-4x-3)=0 
delta= 16-12= 4 
x=(4+-2)/-2 
x'= -1 
x''= -3 
logo e uma parABOLA VOLTADA PARA BAIXO 
(-00, -3) = ------(negativo) 
(-1,+00) = ---- (negarivo) 
e entre as raizea (-1,3) = ++++++ 
montado o "varal" okkk 
(x²-x-2) = ++++++++++++++(-1) ----------(2)+++++++++ 
(-x²-4x-3)= ----------(-3)++++(-1)------------(2)---... 
logo o produro ser positivo 
(-3, -1) U(-1,2}]

Answer 2

primeiro chamaremos de uma função cada termo usado:
f(x)=x²-x-12 ; g(x)=2x-1 e h(x)=x²+16
veremos agora que sinal precisamos para essa inequação- produto
OBS: f(x)*g(x)*h(x)<0 o produto é menor que zero portanto no final precisamos ver a parte que ficara negativa então nos enteressa o menos (-)
OBS: o intervalo será aberto pois não há o traço de igual em baixo do sinal de menor que
resolução : o zero de cada função
f(x)=0
x²-x-12 = 0
Δ=b²-4*a*c
Δ=(-1)²-4*1*(-12)
Δ=1+48
Δ=49
√Δ=7
x'=-b+√Δ/2a
x'=-(-1)+7/2*1
x'=1+7/2
x'=8/2
x'=4
x''=-b-√Δ/2a
x''=-(-1)-7/2*1
x''=1-7/2
x''=-6/2
x''=-3
logo temos duas raízes reais diferentes cortando o eixo x em dois pontos
como é do segundo grau com coeficiente a>o parábola para cima ou concavidade voltada para cima
estudo de sinais para essa função com as raízes em ordem crescente: 
         + +   -3 - - - -    4   +++           
f(x) _____0______0______
fazendo com o g(x) = 2x-1
é uma função do 1°grau
encontrando o zero da função:
g(x)=0
2x-1=0
2x=1
x=1/2
cortaremos o eixo x em um ponto
como o coeficiente da função do 1° grau a>0 teremos uma reta inclinada para cima dizemos função crescente
estudo de sinais:
        - - - - -  1/2+ + + +  
g(x)_______0______

para h(x)=x²+16
memo procedimento de f(x)
veja que h(x) é uma função do 2° grau incompleta necessariamente não resolveremos o zero dela pela fórmula de Bhàskara
zero da função :
x²+16=0
x²=-16
x=√-16
veja que não há raizes reais porque o número que está dentro da raiz o chamado radicando é negativo logo o delta(Δ) também é negativo 
OBS: que o coeficiente a dessa função do 2° grau é positivo teremos parábola para cima:
estudo de sinais:
           ++++++++++++
h(x)=_____________ 
fazendo o varal como é chamado :
1° ) colocaremos em uma reta única as raízes em ordem crescente:
2°) faremos os produtos dos sinais 
3°) selecionaremos o trecho que nos interessa:
                                  -3      1/2         4
reta das raízes _____0___0_____0_____
                         +++ + + |  - - -  - - - - - |     + + + 
                   f(x) ______|____ _____|______
                           - - - - - -     1/2    + + + + + + + 
                 g(x)___________|____________
                          +++++++++++++++++++ +++
                  h(x)_______________________
                         - -   - -  -3+ + 1/2  - - -  4  + +++     
 f(x)*g(x)*h(x)______0____0_____0_____
                            x<3                1/2<x<4
como no começo falei o sinal que nos interessava era o meno e este do produto de sinais 
solução S={x∈IR/ x<3 ou 1/2<x<4}
por favor coloque o risquinho de da linha das raízes até o produto e os sinais em ordem pois não estou coseguindo